【算術漫談】天干地支與五行學說 (第119期2009/04/30)

文 ◎ 九數

 你看,上蒼的安排多麼巧妙,竟然在這裏發現了五行生剋圖式!

篇探討一個著名數列,發現蘊涵其中的循環模式,並運用天干地支,揭示其中一個有趣的五行生剋圖式。

黃金數列

斐波那契數列的前六十二個數:

0 ,1 ,1 ,2 ,3 ,

5 ,8 ,13 ,21 ,34 ,

55 ,89 ,144 ,233 ,377 ,

610 ,987 ,1597 ,2584 ,4181 ,

6765 ,10946 ,17711 ,28657 ,46368 ,

75025 ,121393 ,196418 ,317811 ,514229 ,

832040 ,1346269 ,2178309 ,3524578 ,5702887 ,

9227465 ,14930352 ,24157817 ,39088169 ,63245986 ,

102334155 ,165580141 ,267914296 ,433494437 ,701408733 ,

1134903170 ,1836311903 ,2971215073 ,4807526976 ,7778742049 ,

12586269025 ,20365011074 ,32951280099 ,53316291173 ,86267571272 ,

139583862445 ,225851433717 ,365435296162 ,591286729879 ,956722026041 ,

1548008755920,2504730781961,……

我們看到,從第六十一個和第六十二個數開始,又相繼出現了連續的個位數字零和一。將數列中各數的個位數字順次寫下來,得到一個表,我們發現,正好周期循環的。從第六十一個數開始,開始循環。

從第一個數到第六十個數,個位數字排列如下:

零,一,一,二,三,五,八,三,一,四,

五,九,四,三,七,零,七,七,四,一,

五,六,一,七,八,五,三,八,一,九,

零,九,九,八,七,五,二,七,九,六,

五,一,六,七,三,零,三,三,六,九,

五,四,九,三,二,五,七,二,九,一;

零, 一,開始循環。

甲子循環

個位數字的循環是六十周期,正好是甲子循環的數字,我們建立甲子周期與個位循環的對應。例如,己丑→26→五,表示第26個數,干支為己丑,個位數字為五。

排列成表格:

甲子→01→零,乙丑→02→一,丙寅→03→一,丁卯→04→二,

戊辰→05→三,己巳→06→五,庚午→07→八,辛未→08→三,

壬申→09→一,癸酉→10→四,甲戌→11→五,乙亥→12→九,

丙子→13→四,丁丑→14→三,戊寅→15→七,己卯→16→零,

庚辰→17→七,辛巳→18→七,壬午→19→四,癸未→20→一,

甲申→21→五,乙酉→22→六,丙戌→23→一,丁亥→24→七,

戊子→25→八,己丑→26→五,庚寅→27→三,辛卯→28→八,

壬辰→29→一,癸巳→30→九,甲午→31→零,乙未→32→九,

丙申→33→九,丁酉→34→八,戊戌→35→七,己亥→36→五,

庚子→37→二,辛丑→38→七,壬寅→39→九,癸卯→40→六,

甲辰→41→五,乙巳→42→一,丙午→43→六,丁未→44→七,

戊申→45→三,己酉→46→零,庚戌→47→三,辛亥→48→三,

壬子→49→六,癸丑→50→九,甲寅→51→五,乙卯→52→四,

丙辰→53→九,丁巳→54→三,戊午→55→二,己未→56→五,

庚申→57→七,辛酉→58→二,壬戌→59→九,癸亥→60→一。

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