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【算術漫談】由河圖推演先天八卦

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古河圖

 八卦如何由河圖衍生出來?這裏的寫法,純粹是以算術為基礎展開各種線索的,立論新穎。

《正見網》〈正悟中華文化系列〉有一篇文章探討了河圖洛書,文章中寫道:「相傳上古三皇的伏羲氏時,黃河中現一龍馬(龍頭馬身),背上有黑白點子構成的一幅圖,伏羲據此而演八卦,此圖名曰『河圖』。有很多人都推導過這過程,均失敗了,就有人以為這是傳說,其實是真的,我後面篇幅會講八卦如何衍生出來的。」

那麼八卦到底是如何由河圖衍生出來的呢?這裏的寫法,純粹是以算術為基礎展開各種線索的,立論是新穎的。實際上,在這個算術漫談中,我是盡力避免引用故紙堆中的說法,這樣會更純淨輕鬆。

從太極、兩儀、四象 到八卦

河圖用了十,卦卻只有八。不用五與十,還有一、二、三、四、六、七、八、九這八個數。要建立河圖與八卦的映射,關鍵在於處理好數與卦的對應關係。

太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦。一變為二,二變為四,四變為八。一之倍數者,為二;二之倍數者,為四;四之倍數者,為八。

十之半數者,為五;五之半數者,取整為二;二之半數者,為一。

加者為陽,減者為陰。

有倍有半,有加有減,如此河圖可演八卦。十為始,先經五之加減,又經二之加減,復經一之加減,如此三變,十可化生八數,八數可應八卦。

太極生兩儀:

十,加五,得十五,此為陽;
十,減五,得五,此為陰。

兩儀生四象:

十五,加二,得十七,此為陽陽;
十五,減二,得十三,此為陽陰;
五,加二,得七,此為陰陽;
五,減二,得三,此為陰陰。

四象生八卦:

十七,加一,得十八,半數為九,此為陽陽陽;
十七,減一,得十六,半數為八,此為陽陽陰;
十三,加一,得十四,半數為七,此為陽陰陽;
十三,減一,得十二,半數為六,此為陽陰陰;
七,加一,得八,半數為四,此為陰陽陽;
七,減一,得六,半數為三,此為陰陽陰;
三,加一,得四,半數為二,此為陰陰陽;
三,減一,得二,半數為一,此為陰陰陰。

卦名與陰陽卦爻的對應關係

依照先天八卦,卦名與陰陽卦爻的對應關係如下:

陽陽陽,此為乾卦;
陽陽陰,此為兌卦;
陽陰陽,此為離卦;
陽陰陰,此為震卦;
陰陽陽,此為巽卦;
陰陽陰,此為坎卦;
陰陰陽,此為艮卦;
陰陰陰,此為坤卦。

十經三變 化為一至九

十歷經三變,所得取半數,化為一、二、三、四、六、七、八、九。

十變為九,歷經加五加二加一,對應陽陽陽,此為乾卦;
十變為八,歷經加五加二減一,對應陽陽陰,此為兌卦;
十變為七,歷經加五減二加一,對應陽陰陽,此為離卦;
十變為六,歷經加五減二減一,對應陽陰陰,此為震卦;
十變為四,歷經減五加二加一,對應陰陽陽,此為巽卦;
十變為三,歷經減五加二減一,對應陰陽陰,此為坎卦;
十變為二,歷經減五減二加一,對應陰陰陽,此為艮卦;
十變為一,歷經減五減二減一,對應陰陰陰,此為坤卦。

這樣,我們就由河圖推演出了八卦。

從先天八卦 轉換為洛書

按照先天八卦的順序,八卦環狀排列,反時針方向依次為:乾卦,兌卦,離卦,震卦,坤卦,艮卦,坎卦,巽卦。

兌乾巽
離中坎
震坤艮

在環狀排列的八卦圖中,將每個卦換成對應的數字,中間寫上數字五,又可得如下數字圖式。

八九四
七五三
六一二

有趣的是,這個數字圖式,天然符合相對數字之和為十。如果將數字二和八調換,所得正好是洛書。注意,這個洛書和普通的排列,正好是左右翻轉了。

二九四
七五三
六一八

古人云:窺其題意,辨其指歸。本篇屬作者己見,僅供參考。◇

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